[ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ] po 9 latach, jeżeli odsetki dopisywane sÄ… co kwartaÅ‚? RozwiÄ…zanie: Korzystamy z K = K0 · (1 + p)n spis treÅ›ci K0= 4000 wzory Odsetki sÄ… dopisywane co kwartaÅ‚ (trzy miesiÄ…ce) czyli 4 razy w roku. 8% w skali roku symbole oznacza, że co kwartaÅ‚ dopisywane jest tylko 8% : 4 = 2%. komentarze 2 p = 2% = = 0, 02 100 Odsetki sÄ… dopisywane 4 razy w roku, wiÄ™c w ciÄ…gu 9 lat bÄ™dÄ… dopisywane 4 · 9 = 36 razy. n = 36 K = 4000 · (1 + 0, 02)36 = 4000 · (1, 02)36 H" 4000 · 2, 0399 = 8159, 6 Odp. Po 9 latach na koncie bÄ™dzie 8159,6 zÅ‚. mymailtome matma235@o2.pl NieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny Suma nieskoÅ„czonego ciÄ…gu geometrycznego a1 S = 1 - q spis treÅ›ci Wzór jest prawdziwy, jeżeli -1 wzory symbole PrzykÅ‚ady: komentarze 1 1 1 1 1 1 + + + + · · · a1 = 1 q = S = = 21 1 1- 2 2 4 8 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 + + + + · · · a1 = q = S = = 1 1- 4 2 6 18 54 2 3 3 1 1 1 8 8 - 4 + 2 - 1 + - + · · · a1 = 8 q = - S = = 51 1 3 1-(- ) 2 4 2 2 mymailtome matma235@o2.pl NieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny Oblicz sumÄ™ nieskoÅ„czonego ciÄ…gu geometrycznego 5 4 8 15 + 5 + + · · · 2 + + + · · · 3 5 25 ZamieÅ„ uÅ‚amki okresowe dziesiÄ™tne na uÅ‚amki zwykÅ‚e spis treÅ›ci 0, (3) 2, (7) 0, (12) 0, 2(5) wzory symbole komentarze mymailtome matma235@o2.pl Oblicz sumÄ™ nieskoÅ„czonego ciÄ…gu geometrycznego 5 15 + 5 + + · · · 3 RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci a1 = 15 wzory Korzystamy z definicji symbole a2 = a1 · q komentarze 5 = 15 · q / : 15 5 q = 15 1 q = 3 1 q = speÅ‚nia nierównoÅ›ci: -1 3 a1 Korzystamy z S = mymailtome 1 - q matma235@o2.pl 15 2 3 45 1 S = = 15 : = 15 · = = 22 1 1 - 3 2 2 2 3 Oblicz sumÄ™ nieskoÅ„czonego ciÄ…gu geometrycznego 4 8 2 + + + · · · 5 25 RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci a1 = 2 wzory Korzystamy z definicji symbole a2 = a1 · q komentarze 4 = 2 · q / : 2 5 4 q = : 2 5 4 1 4 2 q = · = = 5 2 10 5 2 q = speÅ‚nia nierównoÅ›ci: -1 5 a1 mymailtome Korzystamy z S = matma235@o2.pl 1 - q 2 3 5 10 1 S = = 2 : = 2 · = = 3 2 1 - 5 3 3 3 5 ZamieÅ„ uÅ‚amek okresowy dziesiÄ™tny na uÅ‚amek zwykÅ‚y 0, (3) RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci 0, (3) = 0, 3333 . . . wzory symbole = 0, 3 + 0, 03 + 0, 003 + 0, 0003 + · · · komentarze 3 3 3 3 = + + + + · · · 10 100 1000 10000 OtrzymaliÅ›my nieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny 3 a1 = 10 3 1 3 1 · = dlatego q = 10 10 100 10 mymailtome a1 matma235@o2.pl Korzystamy z S = 1 - q 3 3 9 3 10 3 1 10 S = = : = · = = 1 1 - 10 10 10 9 9 3 10 1 Odp. 0,(3)= 3 ZamieÅ„ uÅ‚amek okresowy dziesiÄ™tny na uÅ‚amek zwykÅ‚y 2, (7) RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci 2, (7) = 2, 7777 . . . wzory symbole = 2 + 0, 7 + 0, 07 + 0, 007 + 0, 0007 + · · · komentarze 7 7 7 7 = 2 + + + + + · · · 10 100 1000 10000 nieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny 7 a1 = 10 7 1 7 1 · = dlatego q = 10 10 100 10 mymailtome a1 matma235@o2.pl Korzystamy z S = 1 - q 7 7 9 7 10 7 10 S = = : = · = 1 1 - 10 10 10 9 9 10 7 7 2, (7) = 2 + = 2 9 9 Odp. 2, (7) = 27 9 ZamieÅ„ uÅ‚amek okresowy dziesiÄ™tny na uÅ‚amek zwykÅ‚y 0, (12) RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci 0, (12) = 0, 121212 . . . wzory symbole = 0, 12 + 0, 0012 + 0, 000012 + · · · komentarze 12 12 12 = + + + · · · 100 10000 1000000 OtrzymaliÅ›my nieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny 12 a1 = 100 12 1 12 1 · = dlatego q = 100 100 10000 100 mymailtome a1 matma235@o2.pl Korzystamy z S = 1 - q 12 12 99 12 100 12 100 S = = : = · = 1 1 - 100 100 100 99 99 100 12 Odp. 0,(12)= 99 ZamieÅ„ uÅ‚amek okresowy dziesiÄ™tny na uÅ‚amek zwykÅ‚y 0, 2(5) RozwiÄ…zanie: spis treÅ›ci 0, 2(5) = 0, 25555 . . . wzory symbole = 0, 2 + 0, 05 + 0, 005 + 0, 0005 + 0, 00005 + · · · komentarze 2 5 5 5 5 = + + + + + · · · 10 100 1000 10000 100000 nieskoÅ„czony ciÄ…g geometryczny 5 a1 = 100 5 1 5 1 · = dlatego q = 100 10 1000 10 mymailtome a1 matma235@o2.pl Korzystamy z S = 1 - q 5 5 9 5 10 5 1 100 S = = : = · = = 1 1 - 100 10 100 9 90 18 10 2 1 36 10 46 23 0, 2(5) = + = + = = 10 18 180 180 180 90 23 Odp. 0,2(5)= 90 Proste granice PrzykÅ‚ady granic, których wynik jest oczywisty. lim n = " dla 3n2, 5n3, 8n5, n7, . . . też " n’!" spis treÅ›ci lim (-n) = -" dla -3n2, -5n3, -8n5, -n7, . . . też -" n’!" wzory 1 -2 3 8 -9 symbole lim = 0 dla , , , , . . . też 0 n’!" n n n2 n n3 komentarze n n 1 5 lim 2n = " dla 8n, 2n, 1 , , . . . też " n’!" 3 4 n n 1 2 3 -4 lim = 0 dla - , (0, 3)n, , , . . . też 0 n’!" 2 3 5n 7n mymailtome matma235@o2.pl Odgadywanie prostych granic ciÄ…g granica lim n = " 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . " n’!" spis treÅ›ci lim (-n) = " -1, -2, -3, -4, -5, -6, . . . -" n’!" wzory symbole 1 1 1 1 1 1 1 lim = 0 , , , , , , . . . 0 komentarze n’!" n 1 2 3 4 5 6 lim 2n = " 2, 4, 8, 16, 32, 64, . . . " n’!" n 1 1 1 1 1 1 1 lim = 0 , , , , , , . . . 0 n’!" 2 2 4 8 16 32 64 mymailtome matma235@o2.pl Granica ciÄ…gu Oblicz granice: 2 4 3 lim lim lim n’!" n’!" - 2n n2 + 5n n’!" n + 4 6 Oblicz granice: spis treÅ›ci 5n2 + 3n - 2 4n + 2 n5 - 2n3 + 5 lim lim lim wzory n’!" n’!" - 2n + 4 n3 n’!" - n + 2 2n2 + 5 7n2 symbole Oblicz granice: komentarze 2n + 4n 8n - 5 4n+1 + 5 · 3n lim lim lim n’!" n’!" n’!" [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ] zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl blacksoulman.xlx.pl